एक फलन $f(\theta)$ को $f(\theta) = 1 - \theta + \frac{\theta^2}{2!} - \frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^4}{4!} - \dots$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $f(\theta)$ का विमाहीन राशि होना क्यों आवश्यक है?

(N/A) दिया गया फलन $f(\theta)$ घातांकीय फलन $e^{-\theta}$ का एक पावर श्रेणी विस्तार है।
किसी भी भौतिक समीकरण में,जिन पदों को जोड़ा या घटाया जाता है,उनकी विमाएँ समान होनी चाहिए।
चूँकि पहला पद एक विमाहीन स्थिरांक $(1)$ है,इसलिए बाद के सभी पद $(\theta, \frac{\theta^2}{2!}, \dots)$ भी विमाहीन होने चाहिए।
इसके अतिरिक्त,विमाओं की समांगता का सिद्धांत यह बताता है कि ट्रांससेंडेंटल फलनों (जैसे घातांकीय,त्रिकोणमितीय या लघुगणकीय फलन) के तर्क (arguments) विमाहीन होने चाहिए।
अतः,समीकरण के भौतिक रूप से सार्थक होने के लिए $f(\theta)$ का विमाहीन राशि होना आवश्यक है।